Sebagian besar programmer berasumsi bahwa mengonversi bilangan bulat ke bilangan desimal dalam komputer adalah aman dan tepat. Keyakinan ini telah menyebabkan banyak bug dan perilaku tak terduga dalam sistem perangkat lunak. Kenyataannya jauh lebih kompleks dan mengungkapkan keterbatasan mendasar dalam cara komputer merepresentasikan angka.
Kebenaran Mengejutkan Tentang Konversi Angka
Ketika Anda mengonversi integer 32-bit ke float 32-bit, Anda mungkin kehilangan presisi yang tepat. Hal ini terjadi karena kedua tipe data menggunakan jumlah ruang penyimpanan yang sama tetapi merepresentasikan set angka yang benar-benar berbeda. Hanya sekitar 3,5% dari semua integer 32-bit yang mungkin dapat direpresentasikan secara tepat sebagai float 32-bit. Situasinya menjadi lebih buruk dengan angka 64-bit, di mana hanya 0,5% integer yang dapat direpresentasikan secara sempurna sebagai double.
Masalah ini berasal dari cara kerja angka floating-point. Mereka menggunakan notasi ilmiah, membagi bit mereka antara digit aktual dan eksponen yang menentukan posisi titik desimal. Float 32-bit mendedikasikan 23 bit untuk menyimpan digit signifikan, 8 bit untuk eksponen, dan 1 bit untuk tanda. Ini berarti bahwa integer yang memerlukan lebih dari 23 bit presisi tidak dapat pas secara tepat.
Notasi ilmiah: Cara menulis angka sebagai koefisien yang dikalikan dengan pangkat 10 (seperti 1,23 × 10^5 untuk 123.000)
Statistik Konversi Integer 32-bit ke Float:
- Total integer 32-bit: 2^32 (sekitar 4,3 miliar)
- Dapat direpresentasikan secara tepat sebagai float 32-bit: 9 × 2^23 (sekitar 75 juta)
- Persentase yang dapat direpresentasikan secara tepat: ~3,5%
- Bit presisi dalam float32: 23 bit
- Bit eksponen dalam float32: 8 bit
Dampak Dunia Nyata pada Pengembangan Perangkat Lunak
Kehilangan presisi ini mempengaruhi pemrograman sehari-hari dengan cara yang tak terduga. Pemrograman grafis, perhitungan keuangan, dan sistem serialisasi data semuanya mengalami masalah ini. Beberapa format data secara otomatis mengonversi antara integer dan float selama upgrade versi, berpotensi merusak data tanpa peringatan.
Komunitas telah mengidentifikasi beberapa masalah praktis. Spesifikasi WebGPU harus memperhitungkan keterbatasan ini ketika merancang fungsi konversi mereka. Banyak bahasa pemrograman memungkinkan konversi otomatis dari integer ke float tetapi memblokir konversi sebaliknya, menciptakan hubungan asimetris yang membingungkan developer.
Fakta tidak menguntungkan lainnya adalah bahwa max int (signed dan unsigned) juga bukan float. Ini berarti Anda tidak dapat menulis konversi ftoi yang dibatasi hanya dalam floating point.
Mengapa Ini Penting untuk Berbagai Bahasa Pemrograman
Bahasa pemrograman yang berbeda menangani masalah ini dengan berbagai cara. JavaScript hanya menggunakan float 64-bit untuk semua angka, yang dapat merepresentasikan integer 32-bit secara tepat tetapi masih memiliki batasan presisi untuk nilai yang lebih besar. Python mendukung integer dengan ukuran tak terbatas, membuat masalah konversi menjadi lebih jelas ketika angka besar ini mengalami operasi floating-point.
Masalahnya menjadi lebih kompleks ketika mempertimbangkan bahwa banyak developer menganggap float sebagai versi komputer dari bilangan real daripada memahami sifat sebenarnya sebagai notasi ilmiah dengan presisi terbatas. Model mental ini menyebabkan asumsi yang salah tentang kapan konversi aman.
Presisi: Jumlah digit signifikan yang dapat disimpan secara akurat oleh format angka
Struktur Format Floating Point IEEE 754:
| Komponen | Float32 | Float64 |
|---|---|---|
| Sign bit | 1 bit | 1 bit |
| Exponent | 8 bit | 11 bit |
| Mantissa/Fraction | 23 bit | 52 bit |
| Total | 32 bit | 64 bit |
| Bentuk | ±1.f × 2^e | ±1.f × 2^e |
Memahami Matematika di Balik Keterbatasan
Penjelasan matematis mengungkapkan mengapa masalah ini tidak dapat dihindari. Baik integer 32-bit maupun float 32-bit dapat merepresentasikan jumlah total nilai berbeda yang sama persis. Namun, mereka merepresentasikan set angka yang benar-benar berbeda. Float dapat merepresentasikan angka yang sangat besar dan sangat kecil tetapi dengan celah antara nilai yang dapat direpresentasikan. Integer merepresentasikan bilangan bulat berturut-turut dalam rentang terbatas.
Ini menciptakan trade-off mendasar. Ketika Anda mengonversi dari integer ke float, Anda memperoleh kemampuan untuk merepresentasikan nilai pecahan dan angka yang jauh lebih besar, tetapi Anda kehilangan jaminan bahwa setiap bilangan bulat dalam rentang Anda dapat direpresentasikan secara tepat. Konversi memperkenalkan kesalahan pembulatan yang dapat terakumulasi dalam perhitungan dan menyebabkan bug yang halus.
Diskusi komunitas mengungkapkan bahwa banyak programmer berpengalaman telah mengalami masalah ini secara tak terduga, terutama ketika bekerja dengan dataset besar atau perhitungan presisi di mana setiap bit penting.
Referensi: Most ints are not floats