Pencarian seorang programmer untuk menciptakan acakan Rubik's Cube yang sempurna telah mengungkap kebenaran matematika yang menakjubkan: dari lebih dari 43 kuintiliun susunan yang mungkin, hanya ada satu solusi unik yang memenuhi semua kriteria untuk acakan sempurna. Penemuan ini telah memicu diskusi menarik di komunitas pemecah puzzle tentang keacakan, batasan komputasi, dan apa yang membuat sebuah acakan benar-benar sempurna.
Tantangan ini dimulai ketika programmer tersebut mencoba membuat acakan di mana tidak ada dua kotak dengan warna yang sama saling bersentuhan - tugas yang ternyata sangat sulit melalui percobaan manual. Apa yang dimulai sebagai tujuan sederhana berkembang menjadi masalah komputasi kompleks dengan enam persyaratan ketat, termasuk memiliki setiap warna di setiap sisi dan memastikan setiap sisi menampilkan pola yang berbeda.
Persyaratan Acakan Sempurna:
- Setiap warna harus muncul di setiap sisi
- Tidak lebih dari dua kotak dengan warna yang sama per sisi
- Tidak ada kotak berwarna sama yang bersentuhan sisi ke sisi
- Tidak ada kotak berwarna sama yang bersentuhan secara diagonal pada sisi mana pun
- Tidak ada kotak berwarna sama yang bersentuhan secara diagonal melintasi sisi-sisi
- Setiap sisi harus memiliki pola yang berbeda
Tantangan Komputasi Mengungkap Batasan yang Mengejutkan
Pencarian tersebut memerlukan pemeriksaan susunan secara sistematis daripada memaksa memeriksa semua kemungkinan. Bahkan dengan kecepatan satu juta evaluasi per detik, memeriksa setiap susunan akan memakan waktu lebih dari 1,3 juta tahun. Programmer tersebut mengembangkan pendekatan tree-traversal yang elegan, memangkas cabang-cabang yang tidak mungkin sejak awal untuk mengurangi 88 juta susunan sudut menjadi hanya 130.632 kandidat dalam waktu kurang dari satu detik.
Anggota komunitas telah mencatat ironi dalam hasil-hasil ini. Batasan-batasan yang dirancang untuk membuat kubus terlihat acak justru menghasilkan hasil yang paling terbatas - sebuah solusi tunggal dengan hanya 48 orientasi unik. Ini menyoroti bagaimana persepsi manusia tentang keacakan sering bertentangan dengan keacakan matematis, mirip dengan bagaimana Spotify harus membuat fitur shuffle mereka menjadi kurang acak agar tampak lebih acak bagi pengguna.
Statistik Kunci:
- Total kemungkinan susunan Rubik's Cube: 43.252.003.274.489.856.000
- Solusi scramble sempurna yang ditemukan: 1 solusi unik (48 orientasi)
- Waktu komputasi: 3 hari
- Pengurangan susunan sudut: 88.179.840 → 130.632 kandidat
- Langkah untuk menyelesaikan scramble sempurna: 18 langkah (vs maksimal 20 yang mungkin)
God's Number dan Perdebatan Acakan Sempurna
Acakan sempurna yang ditemukan dapat diselesaikan hanya dalam 18 langkah, jauh di bawah maksimum yang terbukti yaitu 20 langkah yang diperlukan untuk susunan Rubik's Cube apa pun (dikenal sebagai God's Number). Ini telah memicu perdebatan menarik tentang apa yang merupakan acakan yang benar-benar sempurna.
Beberapa anggota komunitas berpendapat bahwa acakan sempurna seharusnya memerlukan 20 langkah penuh untuk diselesaikan, mewakili kesulitan maksimum yang mungkin. Penelitian dari tahun 2010 mengidentifikasi sekitar 490 juta posisi seperti itu, meskipun mereka mewakili kurang dari satu dalam satu miliar dari semua susunan yang mungkin. Yang lain menyarankan bahwa acakan sempurna seharusnya tidak memiliki bagian dalam posisi aslinya, yang gagal dipenuhi oleh solusi saat ini.
Urutan Gerakan:
- Membuat scramble sempurna:
U' L2 F' D' U' R' F' D2 R B2 D2 U' L2 U - Menyelesaikan scramble sempurna:
U' L2 F2 D2 U' F B2 R' D2 F' R U D L2 U - God's Number (gerakan maksimum yang diperlukan): 20 gerakan
- Posisi jarak-20: ~490 juta (kurang dari 1 dalam miliar)
Matematika di Balik Keajaiban
Proses solusi mengungkap wawasan menarik tentang matematika kubus. Programmer tersebut harus mempertimbangkan tiga batasan utama: orientasi potongan sudut saling bergantung (orientasi sudut terakhir ditentukan oleh tujuh sudut pertama), orientasi potongan tepi mengikuti aturan serupa, dan jumlah total pertukaran harus genap agar kubus tetap dapat diselesaikan.
Diskusi komunitas juga telah menyentuh aplikasi yang lebih luas, dari encoding data ke dalam posisi kubus (meskipun tidak cukup aman untuk kriptografi modern) hingga pertanyaan filosofis tentang apa yang membuat sesuatu tampak acak versus secara matematis acak.
Kesimpulan
Pencapaian komputasi ini menunjukkan bagaimana batasan matematis dapat menghasilkan hasil yang unik secara tak terduga. Meskipun acakan sempurna mungkin tidak terlihat seacak acakan biasa, ini mewakili pertemuan luar biasa antara pemrograman, matematika, dan teori puzzle. Fakta bahwa seperangkat persyaratan yang begitu spesifik menghasilkan tepat satu solusi di antara kuintiliun kemungkinan menunjukkan keteraturan tersembunyi dalam kekacauan yang tampak - pengingat bahwa dalam matematika, kesempurnaan sering datang dengan batasan yang mengejutkan.
Referensi: The Rubik's Cube Perfect Scramble