Selama berabad-abad, para matematikawan terpesona oleh sifat geometris yang aneh: kemampuan untuk memotong lubang pada suatu bentuk yang cukup besar agar salinan identik dari bentuk tersebut dapat melewatinya. Konsep yang berlawanan dengan intuisi ini, yang dikenal sebagai sifat Rupert, telah terbukti ada pada kubus, oktahedron, dan banyak polihedron cembung lainnya. Namun hingga minggu ini, tidak ada yang secara definitif membuktikan bahwa ada polihedron cembung yang tidak memiliki sifat luar biasa ini.
Fakta Kubus Prince Rupert:
- Pertanyaan asli: Abad ke-17 oleh Prince Rupert of the Rhine
- Ukuran kubus yang dapat melewati: ~1,06 kali kubus asli (6% lebih besar)
- Jawaban positif pertama: John Wallis
- Solusi optimal ditemukan: ~100 tahun kemudian oleh Pieter Nieuwland
Noperthedron Memecah Pola
Para peneliti Jakob Steininger dan Sergey Yurkevich akhirnya berhasil memecahkan teka-teki matematika yang sudah lama ada ini dengan menemukan polihedron cembung yang secara definitif tidak dapat memiliki lubang yang dipotong melaluinya yang cukup besar untuk dirinya sendiri lewat. Ciptaan mereka, yang dengan jenaka dijuluki noperthedron, memiliki 90 titik sudut, 240 sisi, dan 152 wajah. Nama itu sendiri tampaknya merupakan penghormatan kepada karya sebelumnya oleh peneliti Tom7 , yang menciptakan istilah Nopert untuk bentuk-bentuk yang diduga tidak memiliki sifat Rupert.
Polihedron cembung: Bentuk 3D di mana semua wajah datar dan bentuknya menonjol ke luar - bayangkan mengembungkan balon di dalam kerangka kawat.
Spesifikasi Noperthedron:
- Titik sudut: 90
- Rusuk: 240
- Sisi: 152
- Properti: Polihedron cembung pertama yang terbukti tidak memiliki sifat Rupert
Bukti Komputasional Memerlukan Pencarian Masif
Bukti bahwa polihedron ini tidak memiliki sifat Rupert memerlukan pendekatan komputasional yang menyeluruh. Para peneliti harus memeriksa 18 juta lubang potensial yang berbeda, menciptakan sertifikat bukti sebesar 2,5GB yang membutuhkan 30 jam untuk divalidasi menggunakan perangkat lunak matematika. Metode brute-force ini, meskipun definitif, menghadirkan tantangan menarik untuk sistem verifikasi matematika formal.
Komunitas matematika sudah mendiskusikan bagaimana memformalkan bukti ini dalam sistem seperti Lean , yang memerlukan setiap langkah untuk diverifikasi secara ketat. Seorang peneliti mencatat kesulitan teknis yang signifikan dalam memproses jutaan sel komputasional dalam satu teorema formal, meskipun pendekatan alternatif yang melibatkan validasi eksternal sedang dipertimbangkan.
Persyaratan Bukti Komputasional:
- Lubang yang diperiksa: 18 juta
- Ukuran sertifikat bukti: 2,5GB
- Waktu validasi: 30 jam (menggunakan SageMath )
- Metode: Pencarian komputer menyeluruh dengan verifikasi matematis
Konteks Historis dan Implikasi Masa Depan
Sifat Prince Rupert mendapat namanya dari pertanyaan abad ke-17 yang diajukan oleh Prince Rupert of the Rhine , yang bertanya-tanya apakah sebuah kubus bisa melewati lubang di kubus lain dengan ukuran yang sama. Jawabannya ternyata ya - yang mengejutkan, kubus dengan sisi sekitar 6% lebih besar dapat masuk melalui lubang yang diposisikan dengan tepat di kubus satuan.
Penemuan ini membuka jalan baru untuk penelitian geometris. Meskipun contoh saat ini memiliki 152 wajah, para matematikawan penasaran apakah polihedra yang lebih sederhana mungkin juga tidak memiliki sifat Rupert. Temuan ini juga menyoroti bagaimana beberapa sifat matematika yang tampak universal dapat memiliki pengecualian yang mengejutkan, bahkan ketika pengecualian tersebut memerlukan metode komputasional yang canggih untuk ditemukan.
Terobosan ini merupakan contoh sempurna matematika modern, di mana intuisi geometris tradisional bergabung dengan kekuatan komputasional masif untuk memecahkan masalah yang telah membingungkan para peneliti selama beberapa generasi.
Referensi: Rupert's Property